当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离非常短——只须后者再向前几步。智学网高中二年级频道为莘莘学子整理了《北师大版高中二年级数学训练册试题及参考答案》，期望对你有所帮助！
1．下列说法中不正确的是
A．数列a，a，a，…是无穷数列
B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列
C．数列0，－1，－2，－3，…可能不是递减数列
D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列
分析：选B.A，D显然正确；对于B，是根据肯定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以可能不是递减数列．故选B.
2．已知数列{an}的通项公式为an＝1＋（－1）n＋12，则该数列的前4项依次为
A．1，0，1，0B．0，1，0，1
C.12，0，12，0D．2，0，2，0
分析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.
3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那样
A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项
C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项
分析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6，为正整数，故66是数列{an}的一项．
4．已知数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，则该数列的前两项分别是
A．2，4B．2，2
C．2，0D．1，2
分析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.
5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是
A．an＝n2－n＋1B．an＝n（n－1）2
C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2
分析：选C.法1、将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.
法2、察看每个图中点的个数，探寻相邻图形中点个数之间的关系，然后总结一个通项公式．察看点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜想an＝n（n＋1）2，故选C.
6．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那样15是这个数列的第________项．
分析：由ann＝n－2可知，an＝n2－2n.
令n2－2n＝15，得n＝5.
答案：5
7．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________．
分析：因为11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.
答案：an＝10n＋n
8．已知数列{an}的通项公式为an＝2024－3n，则使an>0成立的正整数n的值为________．
分析：由an＝2024－3n>0，得n<20173＝67213，又因为n∈N＋，所以正整数n的值为672.
答案：672
9．已知数列{n}：
写出这个数列的第8项和第20项；
323是否这个数列中的项？若是，是第几项？
解：an＝n＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.
由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.
所以323是数列{n}中的项，是第17项．
10．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4，a5.
解：将a1＝2，a2＝74代入通项公式，
得a＋bc＝2，4a＋b2c＝74，解得b＝3a，c＝2a，所以an＝n2＋32n，
所以a4＝42＋32×4＝198，a5＝52＋32×5＝145.
[B能力提高]
11．已知数列{an}的通项公式为an＝sinnθ，0<θ<π6，若a3＝12，则a15＝____________．
分析：a3＝sin3θ＝12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ＝π6，所以a15＝sin15θ＝sin56π＝12.
答案：12
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有如此一个整除问题：将2至2024这2024个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．
分析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an＝15n－14.
由an＝15n－14≤2024得n≤135.4，当n＝1时，此时a1＝1，不符合，故此数列的项数为135－1＝134.
答案：134
13．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．
求数列{an}的通项公式；
求a2024；
2024是不是为数列{an}中的项？如果是，为第几项？
解：设an＝kn＋b．
由a1＝3，且a17＝67，得k＋b＝317k＋b＝67，
解之得k＝4且b＝－1.所以an＝4n－1.
易得a2024＝4×2024－1＝8063.
令2024＝4n－1，得n＝20244＝10092N＋，
所以2024不是数列{an}中的项．
14．已知数列9n2－9n＋29n2－1，
求这个数列的第10项；
98101是否该数列中的项，为何？
求证：数列中的各项都在区间内；
在区间13，23内是不是有数列中的项？若有，有几项？若没，说明理由．
解：设an＝9n2－9n＋29n2－1＝（3n－1）（3n－2）（3n－1）（3n＋1）＝3n－23n＋1.令n＝10，得第10项a10＝2831.
令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．
证明：由于an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，
又n∈N＋，所以0<33n＋1<1，所以0
所以数列中的各项都在区间内．
令13<3n－23n＋1<23，所以3n＋1<9n－6，9n－6<6n＋2，
所以n>76，n<83.所以76 当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47. 1．为知道1000名学生的学习状况，使用系统抽样的办法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 A．50B．40 C．25D．20 分析：选C.依据系统抽样的特征，可知分段间隔为100040＝25. 2．某城区有农民、工人、常识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，常识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样办法有 ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样． A．②③B．①③ C．③D．①②③ 分析：选D.因为各类家庭有明显差异，所以第一应用分层抽样的办法分别从三类家庭中抽出若干户．又因为农民家庭户数较多，那样在农民家庭这一层宜使用系统抽样；而工人、常识分子家庭户数较少，宜使用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样办法． 3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若使用下面的办法选取：先借助简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的办法进行，则每个人入选的机会 A．不全相等B．均不相等 C．都相等D．没办法确定 分析：选C.系统抽样是等可能的，每个人入样的机率均为502004. 4．总体容量为524，若使用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，无需剔除个体 A．3B．4 C．5D．6 分析：选B.因为只有524÷4没余数，故选B. 5．某单位有840名职工，现使用系统抽样办法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 A．11B．12 C．13D．14 分析：选B.法1、分段间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24120≤k＋x020≤36. 由于x020∈120，1， 所以k＝24，25，26，…，35. 所以k值共有35－24＋1＝12，即所求人数为12. 法2、用系统抽样的办法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为720－48020＝12. 6．为了知道1203名学生对学校某项教改试验的建议，计划从中抽取一个容量为40的样本，现使用选取的号码间隔一样的系统抽样办法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________． 分析：因为120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝120040＝30. 答案：30 7．某高中三年级班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那样样本中另一位同学的编号应该是________． 分析：因为系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为564＝14，所以样本编号应为06，20，34，48. 答案：20 8．为了知道学生对某网游的态度，高中三年级班计划在全班60人中展开调查．依据调查结果，班主任计划使用系统抽样的办法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中的编号为________． 分析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝Nk＝10，即抽取10名同学，的编号为第10组抽取的个体的编号，故编号为3＋9×6＝57. 答案：57 9．某批商品共有1564件，商品按出厂顺序编号，号码从1到1564，测试员要从中抽取15件商品做测试，请你给出一个系统抽样策略． 解：先从1564件商品中，用简单随机抽样的办法抽出4件商品，将它剔除． 将剩下的1560件商品编号：1，2，3，…，1560. 取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体． 从第一组，即1号到104号借助简单随机抽样法抽取一个编号s. 按编号把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的商品组成样本． 10．下面给出某村委会调查本村各户收入状况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30； 抽样间隔：120030＝40； 确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12. 确定第一样本户：编号12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户； … 该村委会使用了何种抽样办法？ 抽样过程存在什么问题？试修改； 什么地方是用简单随机抽样？ 解：系统抽样． 本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户． 确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12. [B能力提高] 11．为了测试125个电子元件的水平，欲借助系统抽样的办法从中抽取容量为1Δ的样本进行测试，若在抽样时第一借助简单随机抽样剔除去5个个体，则Δ中的数字有 A．1种可能B．2种可能 C．3种可能D．4种可能 分析：选C.因为125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5. 12．已知某种型号的商品共有N件，且40＜N＜50，现需要借助系统抽样抽取样本进行水平测试，若样本容量为7，则无需剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________． 分析：由于样本容量为7时，无需剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，由于42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，由于49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49. 答案：49 13．为了调查某路口一个月的车流量状况，*使用系统抽样的办法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正味道好取的是星期日，经过调查后做出报告．你觉得*如此的抽样办法有哪些问题？应当如何改进？若是调查一年的车流量状况呢？ 解：*所统计的数据与由此所判断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．因为星期日是休息时间，不少人不上班，不可以代表其他几天的状况． 改进办法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样办法来抽样，或者用简单随机抽样来抽样亦可． 若是调查一年的交通流量，用简单随机抽样法显然已不适合，比较简单可行的办法是把样本距改为8. 14．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将它均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样办法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0组随机抽取的号码为x，那样依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数． 当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码； 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围． 解：由题意知此系统抽样的间隔是100，依据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，… 故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. 由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.
